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【題目】已知曲線 .
（1）試求曲線C在點 處的切線方程；
（2）試求與直線 平行的曲線C的切線方程．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，求導數得 ，

∴切線的斜率為 ，

∴所求切線方程為 ，即2x-y-2=0


（2）解：設與直線 平行的切線的切點為 ，

則切線的斜率為 ．

又∵所求切線與直線 平行，∴ ，

解得 ，代入曲線方程 得切點為 或 ，∴所求切線方程為 或 ，

即 或


【解析】(1)由導數的運算性質求出原函數的導函數，代入數值求出結果即為切線的斜率再利用直線的點斜式求出直線的方程。(2)根據題意求出原函數的導函數代入數值求出結果即為直線的斜率，利用兩條直線平行斜率相等即可求出切點的坐標，代入到直線的方程求出即可。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100


（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2=

P（K2＞k0）

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數g（x）= ﹣ 的定義域為集合B．
（Ⅰ）若BA，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請用“五點作圖法”畫出f（x）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）= ，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 的定義域是；若函數 的最大值為 ，則實數 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面內的點M到點A的距離與到點B的距離相等，求點M的坐標滿足的條件．

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