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【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由，得到，由此可證明出點、、三點共線；

（2）設點、，求出，，由，可得出，從而可求出的值；

（3）由，可得，再由，得出，，由此能求出的值.

（1）、為橢圓和雙曲線的公共頂點，

、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，

且，即，即，

因此，點、、三點共線；

（2）設點、，

則，

同理可得，

，，則，因此，；

（3），，

，，又，解得，

又，，則，則.

，，

同理可得，

且，，，

同理可得，

因此，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若曲線在點處的切線與軸垂直，求實數的值；

（2）若在處取得極大值，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數

(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由

(2)討論函數的零點個數

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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【題目】已知.

（1）試討論函數的單調性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數的取值集合.

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【題目】雙曲線經過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于、.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過原點，為雙曲線上異于、的一點，且直線、的斜率為、，證明：為定值；

（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】設為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結論的序號是_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數在區(qū)間上零點的個數；

（2）函數在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對一切成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數的圖象,只需將的圖象上的所有的點（ ）

A.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變

C.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變

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