Question

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

Answer 1

【答案】(1)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)見解析

【解析】

（1）先確定定義域，再研究與關(guān)系，討論函數(shù)奇偶性；（2）利用分離變量法化為函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值定義化為分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

（1）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|x|﹣3，此時(shí)f（﹣x）=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)m≠0時(shí)，∵f（1）=m﹣2，f（﹣1）=﹣m﹣2，∴f（﹣1）≠±f（1），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

（2）由f（x）=0可得x|x|﹣3x+m=0（x≠0），

變?yōu)閙=﹣x|x|+3x（x≠0）

令g（x）=3x﹣x|x|=

=，

作函數(shù)y=g（x）以及y=m的圖象，可得：作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：

當(dāng)m＞或m＜﹣時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)m=或m=0或m=﹣時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)0＜m＜或﹣＜m＜0時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．