Question

某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元
（1）用定價(jià)x表示利潤f（x）的函數(shù)關(guān)系；
（2）如何定價(jià)才能使利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，利用分段函數(shù)寫出f（x）=

(x-40)(300-(x-60)10)，60≤x＜90 (x-40)(300+20(60-x))，40＜x＜60

x∈N，再化簡；
（2）分段求出最大值，再求最大值．

解答： 解：（1）由題意，
f（x）=

(x-40)(300-(x-60)10)，60≤x＜90 (x-40)(300+20(60-x))，40＜x＜60

x∈N；
即f（x）=

-10x2+1300x-36000，60≤x＜90 -20x2+2300x-60000，40＜x＜60

x∈N；
（2）由（1）知，
當(dāng)60≤x＜90時(shí)，
f（x）對(duì)稱軸為x=-

1300

-20

=65，
f_max（x）=f（65）=6250；
當(dāng)40＜x＜60時(shí)，
f（x）對(duì)稱軸為x=-

2300

-40

=57.5；
f_max（x）=f（57）=f（58）=6120；
故當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)有最大利潤為6250元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．