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若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則S=
ab
-4a2-b2的最大值為（　　）
A、
2
+2
4
B、
2
2
-1
C、
2
-2
4
D、
2
2
+1
考點：基本不等式,正弦定理,余弦定理
專題：不等式的解法及應用
分析：根據題意利用基本不等式即可確定出S的最大值．
解答： 解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，
∴由
(2a)2+b2
2
≥
2a+b
2
≥
2ab
，可得
2ab
≤
1
2
，4a2+b2≥
1
2
，
∴S=
ab
-（4a2+b2）≤
1
2
2
-
1
2
，當且僅當b=2a=
1
2
時取等號．
∴S的最大值為
1
2
2
-
1
2
=
2
-2
4
．
故選：C．
點評：此題考查了基本不等式的變形與應用，靈活運用基本不等式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校高一年級有35個班，每個班有56名同學都是從1到56編的號碼．為了交流學習經驗，要求每班號碼為14的同學留下進行交流，這里運用的是（　　）
A、分層抽樣B、抽簽抽樣
C、隨機抽樣D、系統抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x(x＞1)
-1(x≤1)
，則f（lg2+lg5）=（　�。�
A、10B、1C、0D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，則
AB
•
AC
=（　　）
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（2+
x
）（3-
x
）的最大值是（　�。�
A、
25
4
B、
5
4
C、
5
2
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1給出下面四個命題：
①曲線C不可能表示橢圓
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
④若曲線C表示焦點在x 軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

下列選項正確的是（　�。�
A、①③B、③④C、②③D、①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，
a
•
b
=-40，|
a
|=10，|
b
|=8，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、60°B、-60°
C、120°D、-120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知甲袋中有4個紅球，6個黑球，乙袋中有5個紅球，5個黑球，從甲袋和乙袋中各取一個球，取出的兩個球中一個是紅球，且乙袋中取出黑球的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
2
7
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+a）ex，其中e是自然對數的底數，a∈R．
（Ⅰ）當x∈[0，4]時，函數f（x）≥e2恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a≠0時，求函數F（x）=af（x）的單調區(qū)間．

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