對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1給出下面四個命題：
①曲線C不可能表示橢圓
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
④若曲線C表示焦點在x 軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

下列選項正確的是（　　）
A、①③B、③④C、②③D、①④
考點：圓錐曲線的共同特征
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓雙曲線的標準方程分別判斷即可．
解答： 解：①當1＜k＜4且k≠
5
2
時，曲線表示橢圓，所以①錯誤；
②當k=
5
2
時，4-k=k-1，此時曲線表示圓，所以②錯誤．
③若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以③正確．
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則
k-1＞0
4-k＞0
4-k＞k-1
，解得1＜k＜
5
2
，所以④正確．
故選B．
點評：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
a
•
b
=1
B、
a
2=
b
2
C、
a
∥
b
D、
a
•
b
=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面直角坐標系中兩點P與Q滿足：①P、Q分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上；②P與Q關(guān)于點（1，1）對稱，則稱點對（P，Q）是一個“相望點對”（規(guī)定：（P，Q）與（Q，P）是同一個“相望點對”），函數(shù)y=
x-2
x-1
與y=2sinπx+1（-2≤x≤4）的圖象中“相望點對”的個數(shù)是（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∩B=（　�。�
A、{3，4，5，6，7，8}
B、{5，8}
C、{3，6，7，4}
D、{3，5，8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則S=
ab
-4a2-b2的最大值為（　�。�
A、
2
+2
4
B、
2
2
-1
C、
2
-2
4
D、
2
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a2m+b2n=0，（a，b∈R，且m，n∈N*），則a，b全為0”時，應(yīng)假設(shè)（　�。�
A、a，b中至少有一個為0
B、a，b中至少有一個不為0
C、a，b全不為0
D、a，b中只有一個為0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在區(qū)間[-2，2]上的最大、最小值分別為（　�。�
A、4，3B、3，-5
C、4，-5D、5，-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足f（x+π）=-f（x）且為奇函數(shù)的函數(shù)f（x）可能是（　�。�
A、cos2x
B、sinx
C、sin
x
2
D、cosx
E、sin
x
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E，F(xiàn)在BC邊上（不與B，C重合），∠EAF=45°，問以BE、EF、FC三條線段為邊，是否總能構(gòu)成直角三角形？請說明結(jié)論及理由．

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