如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E為AB的中點．
（1）證明：AC1∥平面EB1C；
（2）求三棱錐C1-EB1C的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理即可證明；
（2）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可三棱錐C1-EB1C的體積
解答： （1）證明：連接BC1，B1C∩BC1=O，連接EO．
∵AE=EB，OB=OC1，∴EO∥AC1
∵AC1?面EB1C，EO?面EB1C
∴AC1∥面EB1C．
（2）解：∵AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E為AB的中點．
∴VC1-EB1C=VE-C1B1C=
1
3
×
1
2
×2×2×
3
2
=
3
3
．
點評：熟練掌握線面平行的判定定理、等體積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a3=15，函數(shù)fn（x）=sin（
π
n
x+
π
3
），那么f5（a6）的值為（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1，
1
2
，3a2成等差數(shù)列，a2，
1
3
a3，a6成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=log3
1
an
，記Sn=b1+b2+…+bn，Tn=1+
1
1+
1
3
+
1
1+
1
3
+
1
6
+…+
1
1+
1
3
+
1
6
+…+
1
Sn
，求證：T2014＜1013．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標xOy中，不等式組
-1≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為W，從區(qū)域W中隨機任取一點M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求|OM|≥1的概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求點M位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）求異面直線AD1與BD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點向左平移
1
4
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
4
y
的最小值；
（Ⅱ）設0＜x＜2，求函數(shù)y=3
x(2-x)
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（Ⅱ）設bn=2nf(n)，
    （�。┣髷�(shù)列{bn}的前n項的和Sn；
    （ⅱ）請?zhí)骄渴欠翊嬖谡麛?shù)n，使
Sn-bn
Sn+1-bn+1
≤
1
5
成立？若存在，求出所有正整數(shù)n；若不存在，說明理由．

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