在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點(diǎn)，試化簡
AG
+
1
3
BE
-
1
2
AC
，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用三角形的中位線定理、向量的三角形法則及平行四邊形法則即可得出．
解答： 解：∵G為△BCD的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點(diǎn)，
∴
GE
=
1
3
BE
，
FE
=
1
2
AC

∴
AG
+
1
3
BE
-
1
2
AC
=
AG
+
GE
+
EF
=
AF

故向量
AF
 如圖所示（紅線部分）
點(diǎn)評：熟練掌握三角形的中位線定理、向量的三角形法則及平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0與直線l2：2（k-3）x-2y+3平行，則k為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x-2y+5=0與⊙C：x2+y2=9相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙C上異于A，B的一點(diǎn)，則△ADB面積的最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=k-1，cosθ=4-3k，且θ是第二象限角，則k應(yīng)滿足條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=AB=1．
（1）若BC=3，求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（2）若BC=2，求證：平面BPC⊥平面PCD；
（3）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，在線段BC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥CD？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求此三棱錐外接球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
丨x丨-x
2
（x∈R），則滿足不等式f（x2-3）＞f（2x）的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，且Sn+1=4an+2．（n∈N*），a1=1，
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求bn
（2）設(shè)cn=
an
2n
，求證：{cn}是等差數(shù)列
（3）求an．

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