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設橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，直線l：x＝a2交x軸于點A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，

　　為的中點

　　

　　即：橢圓方程為(5分)

　　(2)當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設：，代入消去得：設

　　所以，，所以，，

　　同理；9分

　　所以四邊形的面積

　　令

　　因為當，

　　且S是以u為自變量的增函數，所以．

　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．(13分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

設橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準線為l1．若過F1且垂直于x軸的弦長等于F1到l1的距離，則橢圓的離心率是(　)

　　A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

設橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1、右準線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2010年湖南省下學期高二第一次月考數學試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。

     （1）求直線L和橢圓的方程；

     （2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點,且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

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