【題目】已知a>0,b>0,則“12”是“a2+a=3b2+2b”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點P在曲線C1上,點Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,為線段的中點,點為底面內(nèi)的動點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.若時,平面平面
B.若時,直線與平面所成的角的正弦值為
C.若直線和異面時,點不可能為底面的中心
D.若平面平面,且點為底面的中心時,
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【題目】己知圓F1:(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3),圓F2:(x-1)2+y2= (4-r)2.
(1)證明:圓F1與圓F2有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;
(2)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k2,是否存在實數(shù)m使得k(k1+k2)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標(biāo)為,設(shè)直線與曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求的值.
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【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點,為的中點,在線段上,且。將沿折起,使點到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點,己知恰有800個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱. (為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若的圖象在點處的切線經(jīng)過點,求的值;
(2)若不等式恒成立,求正整數(shù)的最小值.
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【題目】如圖,三棱柱的棱長均為2,O為AC的中點,平面A'OB⊥平面ABC,平面⊥平面ABC.
(1)求證:A'O⊥平面ABC;
(2)求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.
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