已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點(diǎn)B，且
AF1
=4
BF1
，則雙曲線C的離心率的值是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出F1（-c，0），A（0，
3
c），設(shè)B（x，y），根據(jù)
AF1
=4
BF1
，可得x=-
3
4
c，y=
3
4
c，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，F(xiàn)1（-c，0），A（0，
3
c），
設(shè)B（x，y），則
∵
AF1
=4
BF1
，
∴（-c，-
3
c）=4（-c-x，-y），
∴x=-
3
4
c，y=
3
4
c，
代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)可得，9e4-28e2+16=0，
∴e=
13
+1
3
．
故答案為：
13
+1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是CC1的中點(diǎn)；
（1）求異面直線DM與BD1所成角的余弦值；
（2）求二面角C1-BD1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，AB=BC=1，AA1=2．
（Ⅰ）求直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面EBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=x3+3x2+6x-10上一點(diǎn)P，則過(guò)曲線上P點(diǎn)的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4張卡片的正、反兩面分別寫有數(shù)字0，1；2，3；4，5；6，7，將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成
 
個(gè)不同的四位偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m∈[-5，5]，則方程x2+mx+
m+2
4
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等邊△ABC中，M，N分別為AB，AC上的點(diǎn)，滿足AM=AN=2，沿MN將△AMN折起，使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為60°，則A點(diǎn)到平面MNCB的距離為
 
．

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