(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)=ax-ex(a∈R),g(x)=.
(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)
g(x)-ex成立,求a的取值范圍.
(1)當(dāng)a≤0時,f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
;(2)a≤
【解析】
試題分析:(1)∵ 2分
當(dāng)a≤0時,恒成立,f(x)在R上單調(diào)遞減; 4分
當(dāng)a>0時,令 ,解得x=lna,
由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
由得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
6分
(2)因為 ,使不等式
,則
,即
,
設(shè) ,則問題轉(zhuǎn)化為
, 8分
由,令
,則
,
當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時,
變化情況如下表:
x | |||
+ | 0 | - | |
h(x) |
由上表可得,當(dāng)x=時,函數(shù)h(x)有最大值,且最大值為
,
所以a≤ 12分
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
是兩條不同的直線,
,
是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若,
,
,則
B.若,
,
,則
C.若,
,
,則
D.若,
,
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東三水區(qū)實驗中學(xué)高二上學(xué)期第五段測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
兩直線與
的位置關(guān)系是( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東三水區(qū)實驗中學(xué)高二上學(xué)期第五段測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,一個封閉的長方體,它的六個表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個字母,現(xiàn)放成下面三種不同的位置,所看見的表面上的字母已表明,則字母A、B、C對面的字母依次分別為( )
A.D、E、F B.F、D、E C.E、F、D D.E、D、F
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東三水區(qū)實驗中學(xué)高二上學(xué)期第五段測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若A(-2,3),B(3,-2),C(0,m)三點共線,則m的值為( )
A.1 B.-1 C.-5 D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高三第五次檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列四個命題:①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的,其體積縮小到原來的
;
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則它們的平均數(shù)也相等;
③直線與圓
相切;④“
”是“
”的充分不必要條件.
其中真命題的序號是:_ __
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高三第五次檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義域為的可導(dǎo)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
,滿足
,且
則不等式
的解集為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高三第五次檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列四個命題:①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的,其體積縮小到原來的
;
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則它們的平均數(shù)也相等;
③直線與圓
相切;④“
”是“
”的充分不必要條件.
其中真命題的序號是:_ __
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