Question

【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．

（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）

（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7
物理成績	65	70	75	81	85	87	93
化學成績	72	68	80	85	90	86	91

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得，如果按照性別比例分層抽樣，可以得到個不同的樣本;

(Ⅱ) X可能取值為0，1，2，3，據(jù)此求得分布列，結合分布列可得數(shù)學期望為 .

試題解析：

（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，則從9名女生、12名男生，

從中隨機抽取一個容量為7的樣本，抽取的女生為3人，男生為4人．可以得到個不同的樣本．

（II）這7名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人，

抽取的3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)X可能取值為0，1，2，3，

則P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．

其X分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學期望E（X）=0+1×+2×+3×=．