（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：且.

(1)求直線AP的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
⑴.⑵當(dāng)時，，即.
本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式在求解直線方程中的應(yīng)用，結(jié)合橢圓的范圍求解二次函數(shù)的最值，屬于知識的簡單綜合。、
（I）由題設(shè)知A（-6，0），直線AP的斜率為 ，從而可得直線AP的方程
（2），則點(diǎn)M到直線AP的距離為，
而，依題意得
得到m的值，然后設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則，即
得到d2的值。
解： ⑴由題意知，，從而 ，由題意得，，從而，，  ……….…………………………....（2分）
因此，直線AP的方程為：， 即.……….…...（4分）
⑵設(shè)，則點(diǎn)M到直線AP的距離為，
而，依題意得
解得或（舍去），故.….………………………..…………....（7分）
設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則，即
，，……………….…....（10分）
所以當(dāng)時，，即.-…………………………..………....（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I） 已知拋物線過焦點(diǎn)的動直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn), 求證: 為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點(diǎn)的動直線 l 交拋物線于兩點(diǎn), 存在定點(diǎn), 使得為定值. 請寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢
圓上, .

(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長；
(3)是否存在分別以為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則
的面積為（　 ）
A．B．C．D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 若橢圓過點(diǎn)，離心率為，⊙O的圓心在原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.
(1) 求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（  ）
A．-2B．2 C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率,則的值為 (       ).
A．B．或C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于的點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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