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11.打開(kāi)“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作:
①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個(gè)大小適中的圓C;
②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個(gè)點(diǎn)A,B;
③用構(gòu)造菜單下對(duì)應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線l;
④作出直線AC.
設(shè)直線AC與直線l相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn),點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是( �。�
A.B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

分析 結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì),推導(dǎo)新的結(jié)論,熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

解答 解:∵B為⊙C外一定點(diǎn),A為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)
線段AB的垂直平分線交直線AC于點(diǎn)P,
則PA=PB,則PC-PB=PC-PA=R
即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)B,C的距離差為定值,
根據(jù)雙曲線的定義,可知點(diǎn)P的軌跡是:以P,C為焦點(diǎn),AC為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的一支
故選C.

點(diǎn)評(píng) 雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡,也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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