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16.在△ABC中,D為AC上一點,且AD=13DCP為BD上一點,且滿足AP=mAB+nACm0n0,則1m+1n的最小值是9.

分析 利用向量共線定理可得:m+4n=1,再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:∵AD=13DC,∴AD=14AC,
AP=mAB+nAC=mAB+4nAD,
∵P為BD上的一點,∴m+4n=1.
1m+1n=(m+4n)1m+1n=5+4nm+mn≥5+24nm×mn=9,
當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=13時取等號.
故答案為:9.

點評 本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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