求函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)區(qū)間和極值．

解：∵函數(shù)f（x）=xex的定義域為R，
f'（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex
令f'（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=-1．
列表：
x（-∞，-1）-1（-1，+∞）
f′（x）-0+
f（x）↓極小值↑
由表可知函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．
當x=-1時，函數(shù)f（x）=xex的極小值為．
分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出x的值，以求出的x的值為分界點把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，把極值點的坐標代入原函數(shù)求極值．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，在求出導函數(shù)等于0的x值后，借助于表格分析能使解題思路更加清晰，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值；
（Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有x(x-1)2ex+
x
e
＞lnx成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在x=1的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數(shù)f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數(shù)h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設a＞1，函數(shù)g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（1）當a=2時，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）當x≥1時，f(x)≥
(x-1)2ex
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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