Question

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，若a=f（2），b=

1

2

f（3），c=（

2

+1）f（

2

），則a，b，c的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

x-1

，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)g（x）=

f(x)

x-1

，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）=

(x-1)f′(x)-f(x)

(x-1)2

＞0，
即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．
則a=f（2）=g（2），b=

1

2

f（3）=g（3），c=（

2

+1）f（

2

）=g（

2

），
∵

2

＜2＜3，
∴g（

2

）＜g（2）＜g（3），
即c＜a＜b，
故答案為：c＜a＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

x-1

，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．