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14.已知tanα=13,cosβ=55,且0<α<π2,3π2<β<2π,則α+β=7π4

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα,可得tanα 的值,利用兩角和的正切公式計算tan(α+β)=1,再由α+β的范圍求出α+β 的值.

解答 解:∵0<α<π2,3π2<β<2π,
3π2<α+β<5π2,
∵cosβ=553π2<β<2π,
∴sinβ=-255
∴tanβ=-2,
∵tanα=13
∴tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβ=1321+23=-1,
∴α+β=7π4
故答案為:7π4

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正切公式,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,求出tan(α+β)=-1,是解題的關(guān)鍵.

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