如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

，-1


解析:

解：（Ⅰ）由題意知，．

因?yàn)?img width=52 height=27 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/44/383444.gif">，所以．

由于，故有．�。�1）

由點(diǎn)的坐標(biāo)知，

直線的方程為．

又因點(diǎn)在直線上，故有，

將（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因?yàn)?img width=125 height=27 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/56/383456.gif">，所以直線的斜率為

．

所以直線的斜率為定值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B．直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B．直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（安徽） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

                  

 

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