某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

(Ⅰ)年產(chǎn)量為噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，最低成本為萬(wàn)元；(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元.

解析試題分析：(Ⅰ)先根據(jù)定義將平均成本的表達(dá)式求出來(lái)，然后利用基本不等式求平均成本的最小值，但需注意基本不等式適用時(shí)的三個(gè)基本條件；(Ⅱ)先將總利潤(rùn)的函數(shù)解析式求出來(lái)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的相關(guān)方法求總利潤(rùn)的最大值.
試題解析：(Ⅰ)每噸產(chǎn)品的平均成本
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)即x=200<210 滿(mǎn)足。
年產(chǎn)量為200噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，最低成本為32萬(wàn)元；   5分
(Ⅱ)設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則
在上是增函數(shù)時(shí)，有最大值為
年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元.   10分
考點(diǎn)：基本不等式、二次函數(shù)的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝，(x>0,)．
(1) 當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)>-x+4,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱(chēng)泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x2＋x萬(wàn)元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
(1)試將y表示成x的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，且．
(1)求證：；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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（1）已知求證：
(2)已知且，求證：

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若x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（ �。�

A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]

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點(diǎn)在直線位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)， 則的最小值是 ____

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若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍．

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