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10.(1)求經(jīng)過直線l1:2x-y-3=0與l2:3x+y-1=0的交點(diǎn)且與直線x-8y+2=0垂直的直線方程;
 (2)已知點(diǎn)A(1,-2)和B(3,4)到經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)的直線距離相等,求該直線方程.

分析 (1)依題意,可求得兩直線2x-y-3=0和3x+y-1=0的交點(diǎn),利用所求直線與直線x-8y+2=0垂直可求得其斜率,從而可得其方程.
(2)當(dāng)A與B在所求的直線兩側(cè)時,顯然所求直線為x=1;當(dāng)A與B在直線同側(cè)時,根據(jù)兩點(diǎn)到所求直線的距離相等得到直線AB與所求的直線平行即斜率相等,利用A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率即為所求直線的斜率,寫出所求直線方程即可.

解答 解:(1)由{2xy3=03x+y1=0得交點(diǎn)(45,-75)  …(3分)
又直線x-8y+2=0斜率為18,
所求的直線與直線x-8y+2=0垂直,
所以所求直線的斜率為-8,…(7分)  
 所求直線的方程為y+75=-8(x-45),
化簡得:8x+y-5=0;     
(2)①x=2顯然符合條件;
②當(dāng)A(1,-2)和B(3,4)在所求直線同側(cè)時,
得到直線AB與所求的直線平行,kAB=3,所以所求的直線斜率為3,
∴y-3=3(x-2),化簡得:3x-y-3=0,
所以滿足條件的直線為x=2或3x-y-3=0.

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求直線方程,考查學(xué)生掌握兩條直線平行時斜率的關(guān)系,會分情況討論分別得到滿足條件的直線,會根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程.

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