【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).

(2)見(jiàn)解析.

(3).

【解析】分析：（1）由題意有 ，求出的值；（2）由（1）得，求導(dǎo)得，對(duì)分情況討論求出單調(diào)性；（3），，由題意有在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，所以。

詳解：（1），由題意得，即.

（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，由得或；由得.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，由得或；由得.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3）∵，且在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間內(nèi)恒成立.

即在區(qū)間內(nèi)恒成立.

令，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

∴，∴.

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，若對(duì)一切恒成立， 給出以下結(jié)論：

①；

②；

③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；

④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，∞]
C.[0，3]
D.[3，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若x≥0時(shí)，f（x）≤0，求λ的最小值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=1+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).

（1）計(jì)算的大小；

（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面平面，且，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，試問(wèn)：在上是否存在一點(diǎn)，使面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案