（本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN//平面PMB；
（2）求DN與MB所成的角的正弦值．
（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，
M、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，
∴ QN//BC//MD，且QN=MD，
∴四邊形DNQM是平行四邊形
于是DN//MQ.
.
（2）解：由（1）知DN//MQ，∴ DN與MB所成的角是
由 ，，
知  即是
取MB中點(diǎn)G，連結(jié)GQ，有，且
又
故為所求．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面ABC1D1所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的截面是(　　)
A．三角形               B．菱形但不是正方形
C．正方形               D．鄰邊不等的矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)。
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.
(Ⅰ）求證：平面；
(Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
(Ⅲ）設(shè)平面將幾何體分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為、，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．
                         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱柱的側(cè)棱
A．相交于一點(diǎn)B．平行但不相等
C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β的法向量分別為u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，則(　　)
A．α∥βB．α⊥β
C．α、β相交但不垂直D．以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角是       度

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