設直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A、B．
（1）求弦AB的垂直平分線方程；
（2）求弦AB的長．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知，弦的垂直平分線過圓心，則問題可解；
（2）利用垂徑定理去求即可．
解答： 解：（1）圓方程可整理為：（x-1）2+y2=4，圓心坐標為（1，0），半徑r=2，
易知弦AB的垂直平分線l過圓心，且與直線AB垂直，
而kAB=-
2
3
，∴k1=
3
2
．
所以，由點斜式方程可得：y-0=
3
2
(x-1)，
整理得：3x-2y-3=0．
（2）圓心（1，0）到直線2x+3y+1=0的距離為d=
|2+1|
32+22
=
3
13
，
故|AB|=2×
22-(
3
13
)2
=
2
559
13
．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系中的相交弦問題，一般是利用幾何法來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點（8，1）且兩坐標軸都相切的圓的方程（提示：考慮與兩坐標軸相切的圓的圓心坐標有什么特點，與半徑有什么關系．）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P為所在棱的中點，則異面直線MP、AB在正方體的正視圖中的位置關系是（　�。�
A、相交B、平行C、異面D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA⊥底面ABC，且側(cè)棱和底面邊長均為2，D是BC的中點
（1）求證：AD⊥平面BB1CC1；
（2）求證：A1B∥平面ADC1；
（3）求三棱錐C1-ADB1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-4，0）和B（2，2）M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一動點，則|MA|+|MB|的最大值（　�。�
A、10+2
2
B、
2
+5
C、9+
2
D、9+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次有1000人參加數(shù)學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如題（16）圖所示，規(guī)定85分及以上為優(yōu)秀．
（1）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
人數(shù)50a350300b
（2）某文科班數(shù)學老師抽取10名同學的數(shù)學成績對該科進行抽樣分析，得到第i個同學每天花在數(shù)學上的學習時間xi（單位：小時）與數(shù)學考試成績yi（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i=1
xi=15，
10
i=1
yi=10，
10
i=1
xiyi=16，
10
i=1
x_2 =25，求數(shù)學考試成績y對每天花在數(shù)學上的學習時間x的線性回歸方程
y
=bx+a；
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n\mathopxlimits-2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且（x+1）（y+1）=4，則2x+y的最小值為（　�。�
A、3
B、4
C、2
2
-1
D、4
2
-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若xlog23=1，求
3x+3-x
32x+3-2x
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
①若l∥α，m?α，則l∥m；  
②若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；
③若l∥m，m?α，則l∥α； 
④若l⊥α，m∥α，則l⊥m．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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