【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）如圖所示:取BC和BD的中點H、G，連接HG.HG為所求直線.證明平面AHG||平面CDE，

原題即得證；（2）以CD中點O為坐標原點，OD所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸，OE所在直線為Z軸,建立空間直角坐標系，利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.

如圖所示:取BC和BD的中點H、G，連接HG.HG為所求直線.

所以,

因為平面平面，,

所以，

取CD中點O,連接EO,

因為平面平面，

所以，

所以AH||EO,又平面CDE,平面CDE,

所以.

因為,

所以,

因為,

則，

所以直線HG上任意一點與的連線均與平面平行.

(2)以CD中點O為坐標原點，OD所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸，OE所在直線為Z軸,建立空間直角坐標系.,

設(shè)

所以.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為我們將其結(jié)論推廣：橢圓的點處的切線方程為在解本題時可以直接應用,已知直線與橢圓E：有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設(shè)O為坐標原點,過橢圓E上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點M

①設(shè)，直線AB、OM的斜率分別為,求證：為定值；

②設(shè)，求△OAB面積的最大值.

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【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

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【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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【題目】已知是圓：上任意一點，，線段的垂直平分線與半徑交于點，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

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（2）記曲線與軸交于兩點，是直線上任意一點，直線，與曲線的另一個交點分別為，求證：直線過定點.

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（Ⅰ）當時,證明:平面平面；

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