(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(-2，0)、B(2，0)，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過(guò)定點(diǎn)T(-1,0)的動(dòng)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，若，證明：為定值.
（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則,……………2分
,
即 （）.…………………4分
（Ⅱ）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，,
若,.………………6分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為， ，聯(lián)立方程組
，消去得,
設(shè)，則………………8分
.
,
……………10分

.…………………12分
(I)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件進(jìn)行坐標(biāo)化建立方程，然后化簡(jiǎn)即可得到曲線C的方程。但化簡(jiǎn)方程時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化。
(II)直線方程與曲線C的方程聯(lián)立消元后,根據(jù)韋達(dá)定理對(duì)進(jìn)行坐標(biāo)化，即可證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
（3）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn),,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn)M,若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)．若C1恰好將線段三等分，則
A．a(chǎn)2 =B．a(chǎn)2="13" C．b2=D．b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足：，，則的值為（   ）
A．2B．1 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足：.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影為,若則的值為_(kāi)_____▲_____________

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同步練習(xí)冊(cè)答案