已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）由截距式可得直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式可得間的關(guān)系，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1a/d/obhdp.png" style="vertical-align:middle;" />，解方程組可得的值。（2）由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題可知直線和直線垂直，且的中點(diǎn)在直線上，由此可用表示出。再將點(diǎn)代入橢圓方程將用表示代入上式，根據(jù)橢圓方程可的的范圍，從而可得出所求范圍。（3）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)題意可知，可根據(jù)斜率相乘等于列出方程，也可轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0列出方程。
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5e/6/rt3024.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以 .
因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,. 
故所求橢圓的方程為.        4分
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為, 
所以    解得 ,.
所以.  
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以. 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7a/b/1ucg94.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以.所以的取值范圍為.  9分
(Ⅲ)由題意消去 ,整理得.可知.
設(shè),,的中點(diǎn)是, 
則,. 
所以.  所以.
即 .  又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8f/9/qrqya2.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.
所以                    14分
考點(diǎn)：1點(diǎn)到線的距離； 2橢圓方程；3點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；4轉(zhuǎn)換思想。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A點(diǎn)為拋物線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線HAE垂直于準(zhǔn)線l，垂足為H，C點(diǎn)在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長(zhǎng)線分別交拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為，且過(guò)點(diǎn)M。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.

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同步練習(xí)冊(cè)答案