設(shè)A,B分別是直線(xiàn)y=x和y=-x上的動(dòng)點(diǎn),且|AB|=,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=+.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(,0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1,l2,直線(xiàn)l1,l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD,EF,設(shè)CD,EF的弦中點(diǎn)分別為M,N,求證:直線(xiàn)MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
(1)+y2=1(2)見(jiàn)解析
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn).線(xiàn)段PB的垂直平分線(xiàn)與半徑PA相交于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求曲線(xiàn)Γ的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),若直線(xiàn)AO,BO分別交直線(xiàn)l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.
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已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與l的距離等于?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知橢圓M:=1(a>b>0)的短半軸長(zhǎng)b=1,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4.
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l:x=my+t與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C,求t的值.
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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值.
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已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線(xiàn)的距離是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求 的取值范圍;
(3)如果直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(一3,0),一條漸近線(xiàn)的方程是
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線(xiàn)段MN的
垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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已知為橢圓,的左右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于,設(shè) .
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程.
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