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16.已知橢圓x216+y24=1,過點P(2,1)且被點P平分的橢圓的弦所在的直線方程是(  )
A.8x+y-17=0B.x+2y-4=0C.x-2y=0D.8x-y-15=0

分析 設(shè)直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),把兩點坐標(biāo)代入橢圓方程,利用點差法求得弦所在直線的斜率,則利用點斜式求得弦所在的直線方程.

解答 解:設(shè)直線與橢圓交于點A,B,再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由題意得{x1216+y124=1x2216+y224=1,兩式相減,化簡可得(x12x22)+4(y12-y22 )=0,
y1y2x1x2=-x1+x24y1+y2
∵點M(2,1)是AB的中點,∴x1 +x2=4,y1+y2 =2,
∴kAB=即y1y2x1x2=-x1+x24y1+y2=-442=-12,
故被點P平分的橢圓的弦所在的直線方程是y-1=-12(x-2),
即 x+2y-4=0,
故選:B.

點評 本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了“舍而不求”的解題思想方法,利用點斜式求直線的方程,屬于中檔題.

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