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11.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)焦點(diǎn)分別為(0,-2),(0,2),經(jīng)過點(diǎn)(4,32) 
(2)經(jīng)過兩點(diǎn)(2,2),(1142

分析 (1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合c=2,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解答 解:(1)依題意,設(shè)所求橢圓方程為y2a2+x22=1(a>b>0)
因?yàn)辄c(diǎn)(4,32),在橢圓上,又c=2,得 {18a2+162=1a22=4,
解得a=6,b=42…(10分)
故所求的橢圓方程是y236+x232=1;
(2)設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1,則
∵經(jīng)過兩點(diǎn)(2,2),(1142),
{4m+2n=1m+72n=1,∴m=18,n=14,
∴橢圓方程為x28+y24=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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