已知函數(shù)f（x）=
1-x
x
+lnx，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：f′（x）=
1-x
x
+lnx=
x-1
x2
，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，進而求函數(shù)的最值．
解答： 解：∵f（x）=
1-x
x
+lnx，
∴f′（x）=
1-x
x
+lnx=
x-1
x2
，
故f（x）在[
1
2
，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]單調(diào)遞增，
又∵f（
1
2
）=1-ln2，f（2）=ln2-
1
2
，
f（1）=0，
f（
1
2
）-f（2）=
3
2
-2ln2＞0，
故fmax（x）=1-ln2，fmin（x）=0．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，求sin
C
2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex+x2-x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）與f（x）的圖象關于y軸對稱，寫出g（x）的表達式，并比較g（x）與f（x）的大小；
（3）若f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x1、x2，且x1＜x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N，有下面4個結(jié)論：
①|(zhì)
MN
|=2；
②三角形PAB可能為等腰三角形；
③若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；
④是函數(shù)g（x）=x2+lnx的零點時，|
AO
|（O為坐標原點）取得最小值．
其中正確結(jié)論有
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AO是△ABC邊BC的中線，求證：|AB|2+|AC|2=2（|AO|2+|OC|2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F（-1，0），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設P（1，0），過P的直線l交橢圓C于A，B兩點，求
OA
•
OB
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

線段AD、CF為異面直線，點B、E為AC，DF中點，若AD=2，CF=4，AD，CF所成的角為60°，求BE長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，其主視圖BB1A1A和側(cè)視圖A1ACC1均為矩形，其中AA1=4．俯視圖△A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，又sinA=
3
2
，則sinB=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
3
D、
2
6
-1
6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案