線(xiàn)段AD、CF為異面直線(xiàn)，點(diǎn)B、E為AC，DF中點(diǎn)，若AD=2，CF=4，AD，CF所成的角為60°，求BE長(zhǎng)．
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：過(guò)B作BG∥AD，交CD于G，則G是CD的中點(diǎn)，連接GE，則GE∥CF，根據(jù)AB=4，CD=2，異面直線(xiàn)AD，CF所成的角為60°，利用三角形中位線(xiàn)定理求出BG，GE，進(jìn)而利用余弦定理，可求出BED的長(zhǎng)．
解答： 解：如圖

過(guò)B作BG∥AD，交CD于G，則G是CD的中點(diǎn)，連接GE，則GE∥CF，
AD=2，CF=4，AD，CF所成的角為60°，
所以∠BGE=60°或者120°，在△BEG中，BG=
1
2
AD=1，GE=
1
2
CF=2，=1
當(dāng)∠BGE=60°時(shí)，BE=
BG2+GE2-2BG×GEcos60°
=
3
；
當(dāng)∠BGE=120°時(shí)，BE=
BG2+GE2-2BG×GE×cos120°
=
7
；
所以BE=
3
或者
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線(xiàn)所成的角，空間中的線(xiàn)面關(guān)系，利用余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力．本題注意△BEG的內(nèi)角BGE與異面直線(xiàn)所成的角之間的關(guān)系是相等或者互補(bǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，則（　�。�
A、f(
2
)是f（x）的極大值也是最大值
B、f(
2
)是f（x）的極大值但不是最大值
C、f(-
2
)是f（x）的極小值也是最小值
D、f（x）沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用三段論證明：在梯形ABCD中，如果AD∥BC，AB=CD，則∠B=∠C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
x
+lnx，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-sin2ωx-6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π，若對(duì)任意x∈R都有f（x）-1≤|f（α）-1|，則tanα的值為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、-
3
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)(2-
1
n
，0)(n∈N*)且方向向量為（2，1）的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)x2-y2=4于An，Bn兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為O，△OAnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=tan|x|的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
k
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)k＞0，那么該函數(shù)在（0，
k
）是減函數(shù)，在(
k
，+∞)是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=
4x2-12x+13
2x-3
，利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)f（x）在x∈[2，3]的值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x+a，若對(duì)任意的x∈[2，3]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1和x2是函數(shù)f（x）=x2-ax+a-2=0的兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）若x1和x2的值均小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m∈R，若不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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