過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于    ．
【答案】分析：先設出雙曲線的左焦點和右頂點，根據(jù)以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，可知|F1M|=|F1A|，進而得，整理后即可求得e．
解答：解：設雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1，右頂點為A，
因為以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，故|F1M|=|F1A|，
∴
∴e2-1=1+e?
∴e=2
故答案為2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎題．
練習冊系列答案
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省長沙市南雅中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市象山中學（象山港書院）高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省臺州中學高三第四次統(tǒng)練數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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