1.已知數(shù)列{an}滿足:${log_3}a{\;}_n+1={log_3}{a_{n+1}},({n∈{N^+}})$,且a2+a4+a6=9,則${log_{\frac{1}{3}}}({a_5}+{a_7}+{a_9})$的值為-5.

分析 由已知數(shù)列遞推式結合對數(shù)的運算性質可得數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列,由已知a2+a4+a6=9,結合等比數(shù)列的性質可得a5+a7+a9的值,代入${log_{\frac{1}{3}}}({a_5}+{a_7}+{a_9})$得答案.

解答 解:由${log_3}a{\;}_n+1={log_3}{a_{n+1}},({n∈{N^+}})$,得log3(3an)=log3an+1,
∴an+1=3an,且an>0,
∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列,
又a2+a4+a6=9,∴${a}_{5}+{a}_{7}+{a}_{9}=({a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6})•{q}^{3}$=35
∴${log_{\frac{1}{3}}}({a_5}+{a_7}+{a_9})$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{3}^{5}=-5$.
故答案為:-5.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了對數(shù)的運算性質,考查等比數(shù)列的性質,屬中檔題.

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