若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求數(shù)學(xué)公式的值.

解:∵lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,∴l(xiāng)g(x-y)(x+2y)=lg2xy.
∴(x-y)(x+2y)=2xy,即 (x-2y)(x+y)=0.
再由x、y都是正數(shù)可得x+y≠0,∴x-2y=0,

分析:由題意可得,lg(x-y)(x+2y)=lg2xy,化簡為(x-2y)(x+y)=0,再由x、y都是正數(shù)可得x+y≠0,由此求得的值.
點評:本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的題號為
 

①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,則-3≤a≤3
②函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱
a∈(
14
,+∞)
時,函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域為R;
⑤與函數(shù)關(guān)于點(1,-1)對稱的函數(shù)為y=-f(2-x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的為
①③④
①③④

①函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l;
②a∈(
1
4
,+∞)時,函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域為R;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;
④若函數(shù)f(x)=ax,則?x1,?x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2
2

⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x
,則?x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的為
①③④⑤
①③④⑤

①函數(shù)y=f(x)與直線x=1的交點個數(shù)為0或l;
②集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,則-3≤a≤3;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;
④函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域為R 的充要條件是:a∈(-∞,
14
]
;
⑤與函數(shù)y=f(x)-2關(guān)于點(1,-1)對稱的函數(shù)為y=-f(2-x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中:
①函數(shù)f(x)=ln(x+l)-
2
x
在區(qū)間(1,2)有零點;
③己知當(dāng)x∈(0,+∞)時,幕函數(shù)y=(m2-m-1)•x-5m-3為減函數(shù),則實數(shù)m=2;
③若|a|=2|b|≠0,函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
|a|x2+a•b在R上有極值,則向量a.與b的夾角范圍為[
π
3
,π]
;
④已知函數(shù)f(x)=lg(x2-2x+a)的值域是R,則a>1.
其中正確命題的序號為
①②
①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長2
3
,則直線l與下列曲線一定有公共點的是( 。

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同步練習(xí)冊答案