已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an+
1
an
，則S2015的值是（　　）
A、2015+
2015
2015
B、2015-
2015
2015
C、2015
D、
2015
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：2Sn=an+
1
an
，可得2a1=a1+
1
a1
，解得a1=1．同理解得a2=
2
-1，a3=
3
-
2
．…，猜想an=
n
-
n-1
．．驗(yàn)證滿足條件，進(jìn)而得出．
解答： 解：∵2Sn=an+
1
an
，∴2a1=a1+
1
a1
，解得a1=1．
當(dāng)n=2時(shí)，2（1+a2）=a2+
1
a2
，化為
a
2
2
+2a2-1=0，又a2＞0，解得a2=
2
-1，
同理可得a3=
3
-
2
．
猜想an=
n
-
n-1
．
驗(yàn)證：2Sn=2[(1-0)+(
2
-1)+…+(
n
-
n-1
)]=2
n
，an+
1
an
=
n
-
n-1
+
1
n
-
n-1
=2
n
，
因此滿足2Sn=an+
1
an
，
∴an=
n
-
n-1
．
∴Sn=
n
．
∴S2015=
2015
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、遞推式的應(yīng)用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}，則∁AB=（　�。�
A、{1，3，5}
B、{2，4}
C、{1，2，3，4，5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，凸多面體ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE；
（ III）求三棱錐F-ADB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，A是右頂點(diǎn)，B是橢圓上一點(diǎn)，BF⊥x軸，|BF|=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：x=ty+λ是橢圓C的一條切線，點(diǎn)M（-
2
，y1），點(diǎn)N（
2
，y2）是切線l上兩個(gè)點(diǎn)，證明：當(dāng)t、λ變化時(shí)，以 M N為直徑的圓過(guò)x軸上的定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某超市在2015年元旦期間舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．
（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行
B、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
C、若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)
D、若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求f（x）的解析式和值域；
（2）設(shè)g（x）=ln（x+2）-ax-2a，其中常數(shù)a＞0．
①試指出函數(shù)F（x）=g（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若當(dāng)1+
1
k
是函數(shù)F（x）=g（f（x））的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)a記為ak，其中k=1，2，…，n．
證明：a1+a2+…+an＜
7
6
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-bx（a≤0）．
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，函數(shù)g（x）=mx2-f（x）有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
4
x2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
；準(zhǔn)線方程為
 
．

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