Question

將正整數(shù)排成下表：
　　1
　　2　　 　3　　　4
　　5　　　 6　　　7　 　 8　　　9
　　10　　 11　 　12　　 13　　 14　　 15　　 16
　　…
　　其中排在第i 行第j 列的數(shù)若記為a_i^j，則數(shù)表中的2005應(yīng)記為________．

Answer 1

a₄₅⁶⁹
分析：根據(jù)圖象可知第n行有2n-1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=n²個，進(jìn)而根據(jù)44²，45²與2005大小關(guān)系進(jìn)而判斷出2005所在的行數(shù)，進(jìn)而根據(jù)第45行的數(shù)字個數(shù)，進(jìn)而求得2005所在的列．
解答：注意到第n行的最后一個數(shù)是n²，而45²=2025
又第n行有2n-1個數(shù)，
∴第45行有2×45-1=89個數(shù)．
∴2005應(yīng)排在45行的第69個數(shù)，記為a₄₅⁶⁹
故答案為：a₄₅⁶⁹．
點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個數(shù)．