如圖所示．△ABC是邊長為1的正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN，求△AMN的周長．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：通過證明△BDM≌△CDP，△NMD≌△NPD，證得△AMN的周長=AB+AC=2．
解答： 解：令CP=BM，交AC延長線于P，連接DP．
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM，
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2
故△AMN的周長為2．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠通過線段之間的轉(zhuǎn)化進而求解一些簡單的結(jié)論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z+1=
3
（1-z）i，則z等于（　�。�
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x，為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x-
π
6
）的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向左平移
5
12
π個單位長度
C、向右平移
π
3
個單位長度
D、向右平移
5
12
π個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線y=-1上一點M向拋物線x2=4y作切線，切點分別為A、B，則直線AB恒過定點（　�。�
A、（0，1）
B、（0，2）
C、（1，1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為原點），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，直線l被圓O截得的弦長等于橢圓短軸的長．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l1與橢圓C相交于A，B兩點，若橢圓C上存在點P，使
OP
=
OA
+
OB
，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于E點，F(xiàn)，G分別為AD，BC的中點，AB=2，∠DAB=60°，沿對角線BD將△ABD折起，使得AC=
6
．
（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角F-DG-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=10n-n2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求棱長都為a的正四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的左右頂點，C，D是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AC與BD的交點為E．
（1）求點E的軌跡W的方程；
（2）若W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點分別為M，N，直線y=kx（k＞0）與W的兩個交點分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值．

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