對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先確定An，Bn的坐標(biāo)，求出|AnBn|=，再利用累加法，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=或x=
∴An（，0），Bn（，0），
∴|AnBn|=
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|=（1-）+…+（-）=1-=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析問題與轉(zhuǎn)化求解的能力，難點(diǎn)在于明確|AnBn|=，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2 006B2 006|的值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是（　�。�
A．
1991
1992
B．
1992
1993
C．
1991
1993
D．
1993
1992

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