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【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸，且拋物線上點P（2，m）到焦點的距離為3，斜率為2的直線L與拋物線相交于A，B兩點且|AB|=3 ，求拋物線和直線L的方程．

【答案】解：∵拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，
拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3，
∴設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
M到準線的距離為3，即 +2=3，解得p=2，
∴拋物線C的方程為y2=4x．
設直線l的方程為y=2x+b，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由直線與拋物線聯立，可得4x2+（4b﹣4）x+b2=0，
∴x1+x2=1﹣b，x1x2= ，
∴|AB|= =3 ，
∴b=﹣2，
∴直線L的方程是y=2x﹣2
【解析】由已知條件設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），且 +2=3，由此能求出拋物線C的方程；設直線l的方程為y=2x+b，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由直線與拋物線聯立，可得4x2+（4b﹣4）x+b2=0，由此利用弦長公式能求出直線l的方程．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）當m變化時，求點P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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【題目】關于函數，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數有且只有1個零點

C. 存在正實數，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數，若，則

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【題目】如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。

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【題目】已知函數， .

（1）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；

（2）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一；

（3）若， ，且曲線與總存在公切線，求：正實數的最小值.

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【題目】如圖，平面直角坐標系中， , ， 的面積為.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）若函數的圖象經過三點，其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，求函數的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求函數的最小值；

（2）當時，討論函數的單調性；

（3）是否存在實數，對任意的， ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】在等差數列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項公式an及前n項和Sn ．

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【題目】從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽取到的可能性相同．在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數x的分布列．
（1）每次取出的產品都不放回此批產品中；
（2）每次取出的產品都立即放回此批產品中，然后再取出一件產品；
（3）每次取出一件產品后總以一件合格品放回此批產品中．

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