【題目】正方體ABCD﹣A'B'C'D'棱長(zhǎng)為2，并且E，F分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BED'F⊥平面BB'D'D；

（Ⅱ）求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析�。á颍�

【解析】

（Ⅰ））分別以直線DA，DC，DD′為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面BED′F的法向量為，平面BB′D′D的法向量為，計(jì)算得到證明.

（Ⅱ）計(jì)算，再計(jì)算，得到答案.

（Ⅰ）分別以直線DA，DC，DD′為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：

D（0，0，0），D′（0，0，2），E（2，0，1），B（2，2，0），

∴，，，

設(shè)平面BED′F的法向量為，則：∴

消去x得，y＝x，取x＝1，則得出平面BED′F的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面BB′D′D的法向量為，則，∴

∴y＝﹣x，取x＝1，則得出平面BB′D′D的一個(gè)法向量為，

∵，∴，

∴平面BED'F⊥平面BB'D'D；

（Ⅱ）∵A′（2，0，2），B′（2，2，2），

∴，且由（Ⅰ）知平面BED'F的法向量，

∴，

∴直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車的普及給人們的出行帶來(lái)了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求被抽測(cè)的200輛汽車的平均時(shí)速.

（2）該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對(duì)此路段過往車輛限速.對(duì)于超速行駛，交警部門對(duì)超速車輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù)）和罰款.罰款情況如下：

超速情況

10%以內(nèi)

10%～20%

20%～50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

可以并處吊銷駕照

①求被抽測(cè)的200輛汽車中超速在10%～20%的車輛數(shù).

②該路段車流量比較大，按以前統(tǒng)計(jì)該路段每天來(lái)往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線C交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中.

（1）求證：

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某糧食店經(jīng)銷小麥，年銷售量為6000千克，每千克小麥進(jìn)貨價(jià)為2.8元，銷售價(jià)為3.4元，全年進(jìn)貨若干次，每次的進(jìn)貨量均為千克（），運(yùn)費(fèi)為100元/次，并且全年小麥的總存儲(chǔ)費(fèi)用為元．

（1）用（千克）表示該糧食店經(jīng)銷小麥的年利潤(rùn)（元）；

（2）每次進(jìn)貨量為多少千克時(shí)，能使年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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