(本小題滿分12分)已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若線段的延長(zhǎng)線交軌跡于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（1） （2）
：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115703791446.gif" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以且由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸為4的橢圓（去掉長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），所以．故頂點(diǎn)的軌跡方程為．
（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為．
由得，
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，
，所以線段CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為,故CD垂直平分線l的方程為，令y=0，得與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由得，解得，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115704867879.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．當(dāng)時(shí)，有
，此時(shí)函數(shù)遞減，所以．所以，．
故直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是．…12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設(shè)和的外接圓圓心分別為,．

（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長(zhǎng)為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為，若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）已知F1、F2是橢圓c1：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P為橢圓c1上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求橢圓c1離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c2以橢圓c1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線c2在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)橢圓c1離心率e取得最小值時(shí)，問(wèn)是否存在正常數(shù)λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S(0，-
1
3
)的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是(     )  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，直線L：2px+3y=p2－。
⑴當(dāng)p為何值時(shí)，焦點(diǎn)F到直線L的距離最大；
⑵在第⑴題下，又若拋物線與直線L相交于A、B兩點(diǎn)。求△ABF的面積。

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