【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大小；

（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可證明，所以即為平面與平面所成二面角的平面角，結(jié)合線段關(guān)系即可求得的大��；

（2）根據(jù)題意，可證明和，從而由線面垂直的判定定理證明平面，即可得，所以異面直線與所成角為.

（1）由題意可知底面是邊長為1的正方形，

則，

又因?yàn)?/span>垂直于底面，平面，

則，

由于，

則平面，

而平面，

所以，

則即為平面與平面所成二面角的平面角，

由可知，

在中，；

（2）由，且，為棱的中點(diǎn)，

所以由等腰三角形性質(zhì)可知,

又因?yàn)?/span>，且，

所以平面，

而平面，

所以，而且，

所以平面，

而平面，

所以，

則異面直線與垂直，所以異面直線與的夾角為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在， 兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明： ；

（2）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)， 垂直于圓所在的平面，且．

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；

（2）求三棱錐體積的最大值；

（3）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案