已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題分析：（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，先求出函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，因此對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，從而得，再求出，由點(diǎn)斜式即可得切線方程，證切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，由已知，故方程存在兩解，既得證．（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，只需在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，且在解的兩邊異號(hào)，而是二次函數(shù)，故只需，即可求出的取值范圍．
（1）由已知可得.    1分
，                                  2分
又，在處的切線方程為.                       4分
令，整理得.或，          5分
  ，                                                     6分
與切線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).                                         7分
（2）在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，
在上有且僅有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，                              9分
由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得，                                     10分
即，解得或，                              12分
綜上，的取值范圍是.                                         13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值；
(2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值．
（2)當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)
A．?x0∈R，f(x0)＝0
B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減
D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍是(,），則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則                  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令
，則.

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