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已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是(　　)
A．?x0∈R，f(x0)＝0
B．函數y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形
C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調遞減
D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0
C
若c＝0，則有f(0)＝0，所以A正確．
由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因為函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的對稱中心為(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的對稱中心為(0，c)，所以B正確．由三次函數的圖象可知，若x0是f(x)的極小值點，則極大值點在x0的左側，所以函數在區(qū)間(－∞，x0)單調遞減是錯誤的，D正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中且.
（1）求證：函數在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當 時，求在處的切線方程；
（2）設函數，
（�。┤艉瘮�有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（�。┑臈l件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知與都是定義在R上的函數，，且，且，在有窮數列中，任意取前項相加，則前項和大于的概率是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導數f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=f（x）與y=g（x）都為R上的可導函數，且f′（x）＞g′（x），則下面不等式正確的是（　　）
A．f（2）+g（1）＞f（1）+g（2）
B．f（1）+f（2）＞g（1）+g（2）
C．f（1）﹣f（2）＞g（1）﹣g（2）
D．f（2）﹣g（1）＞f（1）﹣g（2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積為,則________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點（1，2）處的切線經過坐標原點，則=        

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