7.已知命題p:?x∈R,x2+1≥m;命題q:方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)若命題p為真命題,則(x2+1)min≥m,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p,q一個(gè)為真命題,一個(gè)為假命題,進(jìn)而得到答案.

解答 解:(1)對(duì)于任意x∈R,x2+1≥1,
若命題p為真命題,則(x2+1)min≥m,所以m≤1;…(5分)
(2)若命題q為真命題,則(m-2)(m+2)<0,所以-2<m<2,…(8分)
因?yàn)槊}“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,
則p,q至少有一個(gè)假命題,所以p,q一個(gè)為真命題,一個(gè)為假命題.…(10分)
當(dāng)命題p為真命題,命題q為假命題時(shí),$\left\{\begin{array}{l}m≤1\\ m≤-2或m≥2\end{array}\right.$,則m≤-2,
當(dāng)命題p為假命題,命題q為真命題時(shí),$\left\{\begin{array}{l}m>1\\-2<m<2\end{array}\right.$,則1<m<2,
綜上,m≤-2或1<m<2.…(14分)

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,復(fù)合命題,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn),難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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