作出函數(shù)y=x2-2x+3的簡圖，研究當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時的最大值與最小值．
（1）-1≤x≤0；
（2）0≤x≤3；
（3）x∈（-∞，+∞）．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先確定二次函數(shù)的對稱軸，配方得二次函數(shù)頂點式解析式，畫圖；根據(jù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，寫出最值．
解答： 解：函數(shù)y=x2-2x+3=（x-1）2+2，此拋物線開口向上，對稱軸方程為x=1，圖象如下：

（1）當(dāng)-1≤x≤0時；函數(shù)單調(diào)遞減，∴ymin=f（0）=3，ymax=f（-1）=6；
（2）當(dāng)0≤x≤3時；函數(shù)不單調(diào)，從圖象可知，ymin=f（1）=2，ymax=f（3）=6；
（3）當(dāng)x∈（-∞，+∞）時，從圖象可知，ymin=f（1）=2，函數(shù)無最大值．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的畫圖、根據(jù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性再寫出函數(shù)的最值，屬于低檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實根，求log2
α2-αβ+β2
|α-β|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且在（-1，0）上單調(diào)遞增，且f（x+2）=-f（x）．
（1）證明：f（x）的圖象關(guān)于點（2k，0）中心對稱，以及關(guān)于直線x=2k+1對稱；
（2）討論f（x）在區(qū)間（1，2）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點D（0，
3
），點P在圓C：x2+（y+
3
）2=16上，點，M在DP上，點N在CP上，且DM=MP．MN⊥DP．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）是否存在點T（0，t），使過點T作圓O：x2+y2=1的切線l交曲線E與A、B兩點，△AOB面積S取得最大值，若存在，求出S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2x
，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x+a|-2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集為M，且M⊆{x|x≥2}．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a取最大值時，求f（x）在[1，10]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四邊形PABN的周長最小，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F，G，且F?G．若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、2|x|
B、log2|x|
C、（
1
2
）|x|
D、log 
1
2
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（1）求a與b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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同步練習(xí)冊答案