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已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）直線過點，且與拋物線交于不同兩點A，B，若，求直線的方程.

 

【答案】

(1)   (2) 或

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解和直線與拋物線位置關系的運用。

解：（Ⅰ）由題意設拋物線的方程為,

  把A點坐標代入方程得，

  解得，所以拋物線的標準方程是.       …………………4分

（Ⅱ）由題意，直線的方程為 

  由方程組  得.      ………………6分

  設A，B兩點的坐標分別為

則

所以

  ==，

 因為，所以，解得，，           ……10分

所以直線的方程為即或.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知頂點是坐標原點，對稱軸是x軸的拋物線經過點A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程．
（Ⅱ）直線l過定點P（-2，1），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線有兩個公共點？

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已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）直線過點，且與拋物線交于不同兩點A，B，若，求直線的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省梅州市高二上學期期末考試文科數學 題型：解答題

已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點A.

（Ⅰ）、求拋物線的標準方程.

（Ⅱ）、直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有兩個公共點?

 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點是坐標原點，對稱軸是x軸的拋物線經過點A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程．
（Ⅱ）直線l過定點P（-2，1），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線有兩個公共點？

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