假設(shè)某人定了鮮奶,送奶工可能在早上6:30~7:30之間把鮮奶送到他家,他離開家去上學(xué)的時(shí)間是6:15~7:00之間,設(shè)送奶工到達(dá)他家的時(shí)間是x,他離開家的時(shí)間是y.用數(shù)對(duì)(x,y)表示可能的試驗(yàn)結(jié)果,則全部事件組成的集合Ω=(x,y)|6.5≤x≤7.5,6.25≤y≤7.
(1)用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A;
(2)他能在離家前喝到鮮奶的概率是多少?
【答案】分析:(1)欲他能在離家前喝到鮮奶的事件,他離開家的時(shí)間在送奶工到達(dá)他家的時(shí)間前即可,即A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,6.25≤y≤7}.
(2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,我們要根據(jù)已知條件,求出Ω表示的平面區(qū)域的面積,及他能在離家前喝到鮮奶的事件A對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積,代入幾何概型計(jì)算公式,即可求出答案.
解答:解:(1)他能在離家前喝到鮮奶的事件,
他離開家的時(shí)間在送奶工到達(dá)他家的時(shí)間前,
即y≥x.
∴用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A為:
A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,6.25≤y≤7}.(4分)
(2)如圖,(6分)
Ω表示的平面區(qū)域的面積SΩ=1×0.75=0.75.(8分)
A表示的平面區(qū)域的面積SA=
.(11分)
答:他能在離家前喝到鮮奶的概率是.(12分)
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=求解.
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